据说只有程序员才能看懂的时钟 [转]

据说只有程序员才能看懂的时钟,你看明白了吗?

最近发现一个关于程序员的“数学钟”,也就是非常流行的下面这幅图:

以前,只知道其中十一个点钟的分析;对于3点钟,一直没有思路。于是发了一条朋友圈,求助大神解释其中的3点钟。在刘梓溪、贾顾森、黎鸣等大神的指导下,明白了其中是怎么回事。所以这里介绍下这十二个点,应该如何解释。个人观点,仅供参考。

12点

不用说了,1728的立方根。

1点

可能很多人不大知道,这是勒让德常数:

其中的π(x)表示不大于x的素数的个数,可以用近似。

这个值经过勒让德、高斯等一批数学大佬的努力,最后被数学家Charles Jean证明为1。

2点

无穷递缩等比级数的求和,首项为1,公比为1/2,所以它的和为

3点

在刘梓溪、贾顾森、黎鸣等大神的帮助下,终于知道了。

广泛用于XML、HTML中。&#后面接十进制字符,&#x后面接十六进制字符。相当于转义序列吧。

其中十六进制33,等于十进制51,即’3’。

4点

同余问题(Modular Multiplicative Inverse)

5点

ϕ表示黄金分割比,

黄金分割比在斐波那契数列的通项公式中出现。

不过这个地方,我没搞懂,不知道这是不是这幅图作者的笔误?个人认为应该是 而不是 

6点

不用说了,阶乘。

7点

表示6.999999999…其中9的头上一横,表示循环节是9。

那么,6.9999….为什么等于7呢?恩,还是无穷递缩等比级数的视角来考虑,就老少皆宜了。

6.9999…= 6 + 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + …

后面的那个,

0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + …

首项为0.9,公比为0.1,收敛于1。

因此6.9999… = 7

8点

代表1000(二进制),因为只有第一个是亮的,其他是暗的。(亮为1,暗为0,bitmap的感觉。可能是盲文),因此为8。

9点

四进制。21(四进制) = 2 * 4 + 1 = 9。

10点

组合数,5! /(2! * 3!) = 10

11点

十六进制,A是10,B是11,C是12。注意,注意,这里是0x0B,不是0x08。哈哈。

点评:知识点有点重复,比如进制就有好几个。

来源:程序师

原标题:程序员的时钟

原文:https://www.oschina.net/news/87686/programmer-clock

巴科斯-诺尔范式 (BNF) 基本语法[转]

语法规范:BNF与ABNF

BNF 

巴科斯范式(BNF: Backus-Naur Form 的缩写)是由 John Backus 和 Peter Naur 首先引入的用来描述计算机语言语法的符号集。现在,几乎每一位新编程语言书籍的作者都使用巴科斯范式来定义编程语言的语法规则。

在BNF中,双引号中的字(“word”)代表着这些字符本身。而double_quote用来代表双引号。

在双引号外的字(有可能有下划线)代表着语法部分。

< > : 内包含的为必选项。
[ ] : 内包含的为可选项。
{ } : 内包含的为可重复0至无数次的项。
|  : 表示在其左右两边任选一项,相当于”OR”的意思。
::= : 是“被定义为”的意思
“…” : 术语符号
[…] : 选项,最多出现一次
{…} : 重复项,任意次数,包括 0 次
(…) : 分组
|   : 并列选项,只能选一个
斜体字: 参数,在其它地方有解释

下面是是用BNF来定义的Java语言中的For语句的实例:

FOR_STATEMENT ::= 
      "for" "(" ( variable_declaration | 
  ( expression ";" ) | ";" ) 
      [ expression ] ";" 
      [ expression ] ";" 
      ")" statement

 

理解巴科斯-诺尔范式 (BNF) 语法

语法结构使用BNF范式形式给出,先做一个简单了解。

在双引号中的字(“word”)代表着这些字符本身。而double_quote用来代表双引号。
在双引号外的字(有可能有下划线)代表着语法部分。
尖括号( < > )内包含的为必选项。
方括号( [ ] )内包含的为可选项。
大括号( { } )内包含的为可重复0至无数次的项。
竖线( | )表示在其左右两边任选一项,相当于”OR”的意思。
::= 是“被定义为”的意思。

BNF 语法使用下表中显示的表示法。

约定/符号 含义
::= 等效
| OR
X+ 一个或多个 X。
[X] X 可选。可选的分隔符由 [] 表示。
任何粗体文本 字符串。
任何斜体 文本 如何构造字符串。

正如前表中所指出的,注册器脚本使用字符串。这些值是必须出现在脚本中的实际的文本。下表描述 ATL 注册器脚本中使用的字符串。

字符串 操作
ForceRemove 完全移除下一项(如果存在),然后重新创建它。
NoRemove 在“注销”期间不移除下一项。
val 指定 <Key Name> 实际上是一个命名值。
Delete 在“注册”期间删除下一项。
s 指定下一个值为字符串 (REG_SZ)。
d 指定下一个值为 DWORD (REG_DWORD)。
m 指定下一个值为多字符串 (REG_MULTI_SZ)。
b 指定下一个值为二进制值 (REG_BINARY)。

  ABNF

RFC2234 定义了扩展的巴科斯范式(ABNF)。近年来在Internet的定义中 ABNF 被广泛使用。ABNF 做了更多的改进。扩充巴科斯-瑙尔范式(ABNF)基于了巴科斯-瑙尔范式(BNF),但由它自己的语法和推导规则构成。这种元语言的发起原则是描述作为通信协议(双向规范)的语言的形式系统。它建档于 RFC 4234 中通常充当 IETF 通信协议的定义语言。

ABNF 规定是一组推导规则,写为:

规则 = 定义 ; 注释 CR LF

这里的规则是大小写敏感的非终止符,定义由定义这个规则的符号序列,一个文档注释组成,并结束于回车换行。

规则名字是大小写不敏感的: <rulename><Rulename><RULENAME> 和 <rUlENamE> 都提及同一个规则。规则名字由开始于一个字母的字母、数字和连字符组成。不要求用尖括号(“<”, “>”) (如 BNF 那样)包围规则名字。但是它们可以用来界定规则名字,比如在冗文中识别出规则名字的时候。ABNF 使用 7-位 ASCII 编码,在 8-位域中把高位置零。

终结符由一个或多个数值字符指定。数值字符可以指定为跟随着基数(b = 二进制, d = 十进制, x = 十六进制)的一个百分号“%”,随后是这个数值,或数值的串联(用“.” 来指示)。例如回车可以指定为十进制的 %d13 或十六进制的 %x0D。回车换行可以指定为 %d13.10

文字正文通过使用包围在引号(")中字符串来指定。这些字符串是大小写不敏感的,使用的字符集是 US-ASCII。所以字符串“abc”将匹配“abc”, “Abc”, “aBc”, “abC”, “ABc”, “AbC”, “aBC” 和 “ABC”。对于大小写敏感匹配,必须定义明确的字符: 要匹配 “aBc” 定义将是 %d97 %d66 %d99

操作符

空白被用来分隔定义的各个元素: 要使空格被识别为分割符则必须明确的包含它。

串联

规则1 规则2

规则可以通过列出一序列的规则名字来定义。

要匹配字符串“aba”可以使用下列规则:

fu = %x61; a
bar = %x62; b
mumble = fu bar fu

选择

规则1 / 规则2

规则可以通过用反斜杠(“/”)分隔的多选一规则来定义。

要接受规则 <fu> 或规则 <bar> 可构造如下规则:

fubar = fu / bar

递增选择

规则1 =/ 规则2

可以通过使用在规则名字和定义之间的“=/”来向一个规则增加补充选择。

规则

ruleset = alt1 / alt2 / alt3 / alt4 / alt5

等价于

ruleset = alt1 / alt2
ruleset =/ alt3
ruleset =/ alt4 / alt5

值范围

%c##-##

数值范围可以通过使用连字符(“-”)来指定。

规则

OCTAL = "0" / "1" / "2" / "3" / "4" / "5" / "6" / "7"

等价于

OCTAL = %x30-37

序列分组

(规则1 规则2)

元素可以放置在圆括号中来组合定义中的规则。

要匹配“elem fubar snafu”或“elem tarfu snafu”可以构造下列规则:

group = elem (fubar / tarfu) snafu

要匹配“elem fubar”或“tarfu snafu”可以构造下列规则:

group = elem fubar / tarfu snafu
group = (elem fubar) / (tarfu snafu)

可变重复

n*n规则

要指示一个元素的重复可以使用形式 <a>*<b> 元素。可选的 <a> 给出要包括的元素的最小数目,缺省为 0。可选的 <b> 给出要包括的元素的最大数目,缺省为无穷。

对零或多个元素使用 *元素,对一或多个元素使用 1*元素,对二或三个元素使用 2*3元素

特定重复  

n规则

要指示明确数目的元素可使用形式 <a> 元素,它等价于 <a>*<a>元素

使用 2DIGIT 得到两个数字,使用 3DIGIT 得到三个数字。(DIGIT 在下面的核心规则中定义)。

可选序列

[规则]

要指示可选元素下列构造是等价的:

[fubar snafu]
*1(fubar snafu)
0*1(fubar snafu)

注释

; 注释

分号(“;”)开始一个注释并持续到此行的结束。

操作符优先级

上述操作符有从最紧绑定(binding)到最松绑定的给定优先级:

  1. 字符串,名字形成(formation)
  2. 注释
  3. 值范围
  4. 重复
  5. 分组,可选
  6. 串联
  7. 选择

与串联一起使用选择操作符可以造成混淆,建议使用分组来做明确串联分组。

核心规则

核心规则定义于 ABNF 标准中。

规则 形式定义 意义
ALPHA %x41-5A / %x61-7A 大写和小写 ASCII 字母 (A-Z a-z)
DIGIT %x30-39 数字 (0-9)
HEXDIG DIGIT / “A” / “B” / “C” / “D” / “E” / “F” 十六进制数字 (0-9 A-F a-f)
DQUOTE %x22 双引号
SP %x20 空格
HTAB %x09 水平tab
WSP SP / HTAB 空格和水平tab
LWSP *(WSP / CRLF WSP) 线性空白(晚于换行)
VCHAR %x21-7E 可见(打印)字符
CHAR %x01-7F 任何 7-位 US-ASCII 字符,不包括 NUL
OCTET %x00-FF 8 位数据
CTL %x00-1F / %x7F 控制字符
CR %x0D 回车
LF %x0A 换行
CRLF CR LF 互联网标准换行
BIT “0” / “1”

例子

在巴科斯范式(BNF)条目中的邮政地址的例子可以被指定为:

postal-address = name-part street zip-part

name-part = *(personal-part SP) last-name [SP suffix] CRLF
name-part = / personal-part CRLF

personal-part = first-name / (initial ".")
first-name = *ALPHA
initial = ALPHA
last-name = *ALPHA
suffix = ("Jr." / "Sr." / 1*("I" / "V" / "X"))

street = [apt SP] house-num SP street-name CRLF
apt = 1*4DIGIT
house-num = 1*8(DIGIT / ALPHA)
street-name = 1*VCHAR

zip-part = town-name "," SP state 1*2SP zip-code CRLF
town-name = 1*(ALPHA / SP)
state = 2ALPHA
zip-code = 5DIGIT ["-" 4DIGIT]

引用

参考

来源:http://kb.cnblogs.com/page/189566/

来源:http://tianya23.blog.51cto.com/1081650/633141