如果我们想比较某个类型的两个值 x 和 y 是否相等（不等），例如：x == y (x != y)，那么我们就必须为类型实现 PartialEq Trait。

PartialEq 可使用 #[derive] 来交由编译器实现，当一个 struct 在进行相等比较时，会对其中每一个字段进行比较；如果遇到枚举时，还会对枚举所拥有的数据进行比较。

我们也可以自己实现 PartialEq，实现时只需要实现判断是否相等的函数 
fn eq(&self, other: &Self) -> bool ，Rust 会自动提供 fn ne(&self, other: &Self) -> bool。

实现 Eq 的前提是已经实现了 PartialEq，因为实现 Eq 不需要额外的代码，只需要在实现了PartialEq 的基础上告诉编译器它的比较满足自反性就可以了。对于上面的例子只需要：#[derive(Eq)] 或 impl Eq for Book {}。

PartialEq 和 Eq

这两个 Traits 的名称实际上来自于抽象代数中的等价关系和局部等价关系。

等价关系（equivalence relation）即设 R 是某个集合 A 上的一个二元关系。若 R 满足以下条件：

1. 自反性：∀x∈A,  xRx
2. 对称性：∀x,y∈A,  xRy  ⟹  yRx
3. 传递性：xRz∀x,y,z∈A,   (xRy  ∧  yRz)  ⟹  xRz

则称 R 是一个定义在 A 上的等价关系。

并非所有的二元关系都是等价关系， Eq 和 PartialEq 的区别在于是否在相等比较中是否满足自反性，即 x == x。

例如对于浮点类型，Rust 只实现了 PartialEq 而没有实现 Eq，原因在于 NaN != Nan，不满足自反性。

Eq 相比 PartialEq 需要额外满足自反性，即 a == a，对于浮点类型，Rust 只实现了 PartialEq 而不是 Eq，原因就是 NaN != NaN。

Eq 和 Hash

当一个类型同时实现了 Eq 和 Hash 时，该类型满足下列特性：

k1 == k2 -> hash(k1) == hash(k2)

即，当两个 key 相等时，它们的哈希值必然相等。Rust 里的 HashMap 和 HashSet 都依赖该特性。